Ultima Thule

Forum fanów Armii i 2TM2,3
Dzisiaj jest ndz, 24 stycznia 2021 20:14:22

Strefa czasowa UTC+1godz.




Nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 279 ]  Przejdź na stronę Poprzednia  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 19  Następna
Autor Wiadomość
 Tytuł:
PostWysłany: pt, 12 sierpnia 2005 17:26:06 
Zacznę od liczb naturalnych i wymiernych i postaram się zrobić to najprościej, jak się da, bez uciekania się do niezrozumiałych terminów.

Otóż, powszechnie wiadomo, że liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Wielu też zdaje sobie sprawę, z tego, że zbiór liczb naturalnych zawiera się w zbiorze liczb wymiernych, więc liczb naturalnych nie może być więcej niż wymiernych. Pozostaje więc dowieść, że liczb wymiernych nie ma więcej niż naturalnych.

Wyobraźmy sobie liczby naturalne ustawione w naturalnym dla nich rządku. Teraz, wyobraźmy sobie, że obok można poustawiać liczby wymierne tak, że każda liczba wymierna stoi przy jakiejś liczbie naturalnej i do tego każda przy innej, czyli wyobraźmy sobie, że liczby wymierne można ponumerować: ta jest zerowa, ta - pierwsza, ta tryliardowa itd. I teraz, pomyślmy, że wypisaliśmy już kwadrylion pierwszych liczb wymiernych i wszystkie udało nam się ponumerować liczbami od 0 do 999.999.999.999.999 999.999.999. Dopisujemy liczbę kwadrylion pierwszą i co? I stawiamy obok niej liczbę naturalną 1.000.000.000.000.000.000.000.000. Wyglądałoby więc na to, że ile byśmy tych liczb wymiernych nie nastawiali, zawsze moglibyśmy ustawić tyle samo liczb naturalnych, co dowodziłoby, że i tych i tych jest tyle samo (liczbę liczb naturalnych zwykło się oznaczać hebrajską literką alef z indeksem 0). Tylko, jak ustawić te liczby wymierne?

Najpierw ustawimy w naturalnym rządku (to nie jest pojęcie matematyczne...) liczby wymierne nieujemne. Obok naturalnego 0 stawiamy wymierne 0, a dalej to już trochę zabawy trzeba... Napisać sobie należy taką nieskończoną tabelkę: w pierwszym rzędzie wszystkie liczby naturalne od 1 wzwyż i w pierwszej kolumnie tak samo. Na przecięciach zaś, wstawiamy liczbę wymierną, której licznik pochodzi z pierwszego wiersza, a mianownik - kolumny:

Obrazek

i zakosami: ustawiamy najpierw liczbę z pola [1;1], potem [2;1], potem [1;2], [1;3], [2;2] (zaraz potem ją jednak wywalamy, bo 1-ka już była), [3;1], [4;1], [3;2] itd. I wychodzą nam pary (najpierw naturalna, potem wymierna):
0 0
1 1
2 2
3 1/2
4 1/3
5 3
6 4
7 3/2
8 2/3
9 1/4 itd.

Widać więc, że liczb wymiernych nieujemnych jest tyle samo co liczby naturalnych. Jeśli teraz przed każdą liczbę wymierną dodatnią w naszej kolejce wstawimy liczbę do niej przeciwną, to dostaniemy:
0 0
1 -1
2 1
3 -2
4 2
5 -1/2
6 1/2
7 -1/3
8 1/3
9 -3 itd. Przy okazji wykazaliśmy, że liczb całkowitych też jest alef zero.

Liczb rzeczywistych jest już jednak znacznie więcej. Ich liczbę nazywa się continuum i wiadomo, że jest ono większe niż alef zero, nie da się jednak (podobno) wykazać, czy istnieje liczba pośrednia... Hipoteza twierdząca, że takiej liczby nie ma, nosi nazwę hipotezy continuum.
I właśnie każde koło ma continuum średnic. Sęk w tym, że każda kula też ma ich tyle...

Cóż, teoria mnogości to, obok algebry, absolutna podstawa matematyki, będąca jednocześnie nauką bardzo trudną i bardzo młodą...


Ostatnio zmieniony pt, 26 sierpnia 2005 18:19:28 przez kk, łącznie zmieniany 1 raz

Na górę
 
 Tytuł:
PostWysłany: pt, 12 sierpnia 2005 18:10:59 
Chyba jednak nie wyszło z tymi kilkoma zdaniami...

P.S. Piotrpanku, chyba połączyłeś w jedno dwie niezależne wypowiedzi Elronda...


Na górę
 
 Tytuł:
PostWysłany: pt, 12 sierpnia 2005 20:17:02 

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 15:40:03
Posty: 834
Skąd: Białystok
Ale jaka jest pewność, że dochodząc do dowolnej w porządku naturalnym liczby naturalnej, uwzgledniliśmy wszystkie liczby wymierne pomiędzy? Przecież między 0 a 1 (2 liczby N) mamy nieskończenie wiele liczb wymiernych (1/10, 1/9,...8/9, itd.). Podobnie, gdy dochodzimy do 2 ( 3 liczby naturalne), pomiędzy znajduje sie nieskończenie wiele liczb wymiernych. Dla kolejnych odstępów między liczbami naturalnymi musi być podobnie?

_________________
http://danielpaczkowski.blogspot.com


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: pt, 12 sierpnia 2005 20:28:29 

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 22:16:30
Posty: 1280
Chyba prościej byłoby pokazać, że liczb parzystych dodatnich jest tyle samo, co naturalnych.


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: sob, 13 sierpnia 2005 11:10:29 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 19:20:04
Posty: 13889
Skąd: nieruchome Piaski
Ja tylko w sprawie formalnej: obawiam się, iż skądinąd ciekawa dygresja może utrudnić poruszanie się po niniejszym wątku :wink: Może warto byłoby założyć temat stricte matematyczny? :D

_________________
Go where you think you want to go
Do everything you were sent here for
Fire at will if you hear that call
Touch your hand to the wall at night


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: sob, 13 sierpnia 2005 14:00:44 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 20:53:47
Posty: 4080
Skąd: Chełm (k. Mistycznego Miasta Lublina) - Warszawa (Stacja Ursynów)
Oj tak, oj tak......
(Najlepiej z jakimiś zagadkami)

_________________
kocham cię
kocham cię
śmierć w Wenecji
miłość w Warszawie

Obrazek
Obrazek


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: pn, 15 sierpnia 2005 23:31:00 
Miki, ciekawy pomysł, ale chyba na razie nie dałbym rady się podjąć tego przedsięwzięcia. Tym bardziej, że nie jestem pewien popularności wśród forumowiczów takiego wątku...
Pośmiecę tu więc jeszcze trochę...

pako pisze:
Ale jaka jest pewność, że dochodząc do dowolnej w porządku naturalnym liczby naturalnej, uwzględniliśmy wszystkie liczby wymierne pomiędzy? Przecież między 0 a 1 (2 liczby N) mamy nieskończenie wiele liczb wymiernych (1/10, 1/9,...8/9, itd.). Podobnie, gdy dochodzimy do 2 ( 3 liczby naturalne), pomiędzy znajduje się nieskończenie wiele liczb wymiernych. Dla kolejnych odstępów między liczbami naturalnymi musi być podobnie?

Ponieważ, tak w pierwszym wierszu, jak i w pierwszej kolumnie przedstawionej przeze mnie tabeli wypisane są wszystkie liczby naturalne dodatnie, to w samej tabelce, siłą rzeczy, wypisane są wszystkie liczby wymierne dodatnie, każda wielokrotnie zresztą. Ponadto, ów wężyk, dzięki któremu ustawiamy liczby wymierne dodatnie poruszając się po tabeli, zapewnia, że każde jej pole zostanie odwiedzone, każda więc liczba wymierna dodatnia, w końcu zostaje ustawiona na swoim miejscu w rządku, bez zachowania jednak znanego Nam wszystkim porządku mniejszości.


Na górę
 
 Tytuł:
PostWysłany: śr, 28 września 2005 12:53:03 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 15:11:43
Posty: 531
Skąd: mistyczne getto pomordowanych ludzi
Przepiękne zdjęcia przepięknego kościoła dominikanów Sandomierzu.
Niestety, nigdy w nim nie byłem, choć do Sandomierza wybieram się już od dłuższego czasu. To przykład mojego ulubionego stylu architektury kościelnej - prostota, surowość, chłód, cegła. Styl romański z elementami gotyku. CUDO!
Szkoda, że gdzieś nam zaginął Kameal I Prawy - mógłby nam coś o tym kościele opowiedzieć.

EDIT: W ogóle cała ta strona jest warta polecenia.

_________________
aniołowie stróże są bezwzględni
i trzeba przyznać mają ciężką robotę

anioły bierzta mnie


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: wt, 11 października 2005 23:20:45 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 16:45:18
Posty: 486
Skąd: Królewskie Stołeczne Rezydencjalne Miasto Wrocław
Cytat:
Kościół pod wezwaniem św. Augustyna

Obrazek
:shock:
MOJA, NAJLEPSZA POD SŁOŃCEM PARAFIA!!

z wrocławskich jeszcze kosciół nowy koło Astry choc nie lubię nowoczesnego budownictwa sakralnego generalnie ale fajny... zdjęć nie chce mi sie szukac, z reszta chodzi o wnętrze. a moim uluboinym naj jest kościół franciszkański w krakowie z witrazami wyspianskiego. siedze tam dlugo zawsze gdy jestem w krakowie. wszystko mnie powala. krzyz ten duży, freski, witraże, kopia Całunu... najbardziej wmurowało mnie jak zobaczyłem któregos razu na szczycie witraza Białego Ptaka znanego bliżej pod kryptonimem "re-ignition for God and for all". strasznie mnie to walnęło.

_________________
-Panie Havranek, za 5 lat tu będzie IV Rzeczpospolita.
-Ja se ne boje, ja mam rakovinu..


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: wt, 11 października 2005 23:24:40 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 16:45:18
Posty: 486
Skąd: Królewskie Stołeczne Rezydencjalne Miasto Wrocław
no i oczywiście cerkwie wszyskie, najl;epiej drewniane!! Beskid Niski rzadzi!

_________________
-Panie Havranek, za 5 lat tu będzie IV Rzeczpospolita.
-Ja se ne boje, ja mam rakovinu..


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: pt, 07 kwietnia 2006 20:54:48 
WSTĘP: W jednej z klechd leśmianowych znalazłem niedawno opis pewnej sytuacji, który pięknie zawspółgrał z moim odczuwaniem nieboskłonu, tyle że był od niego sporo wyrazistszy. Oto diabeł porwał chłopa i niósł go przez nieba (jako fragmenty przestrzeni nadziemnej a nie - rzeczywistości!) i powietrza, kluczył wśród ich zaułków.

TREŚĆ: Wszedłem dziś do staromiejskiego kościoła św. Marcina na ulicy Piwnej, obejmującego niezwykłą przestrzeń falującą łagodnie, jak spokojne, ciepłe morze. W pewnej chwili pomyślałem (podkreślę, że będąc wewnątrz świątyni), że pięknie byłoby, gdyby na tych gzymsach (tak, tak - wewnętrznych) u góry zagnieździły się ptaki. Zaraz jednak przypomniał mi się ten Leśmian i zrodziła mi się wizja aniołów zamieszkujących wśród tych wszystkich pionów, poziomów, załamań, łuków, kątów, linii, występów i podcięć, a nawet wśród pęknięć tynku i cieni. Wyobraźcie sobie anioła mieszkającego w cieniu sznura (kabla), na którym wisi kościelny żyrandol! W jednej świątyni mogłoby ich przemieszkiwać tysiące, albo ledwie kilku...

DYGRESJA ZAMIAST POINTY: O dziwo, Leśmian powrócił za sprawą ojca rekolekcjonisty, na zakończenie rozważań, z pięknym wierszem o kulawym żołnierzu i sosnowej figurze Chrystusa.


Na górę
 
 Tytuł:
PostWysłany: pt, 07 kwietnia 2006 21:04:29 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
czw, 03 lutego 2005 20:54:20
Posty: 6588
Kamik pisze:
O dziwo, Leśmian powrócił za sprawą ojca rekolekcjonisty, na zakończenie rozważań, z pięknym wierszem o kulawym żołnierzu i sosnowej figurze Chrystusa.


Leśmian przepiękny!...

Kulał Bóg, kulał człowiek, a żaden - za mało,
Nikt się nigdy nie dowie, co w nich tak kulało?

_________________
Kto powołał na dyrektora Trójki człowieka, który nie rozumie pytania 'kto'?


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: ndz, 23 kwietnia 2006 11:38:13 
No i gmachy duże i większe omówione zostały w daleko idącym rozszerzeniu. Natomiast co z kapliczkami? Być może ja coś sobie ubzdurałem, ale chętnie bym się wybrał szlakiem drewnianych kapliczek i malusich kościółków. Gdzies poczytałem ze Bieszczady to dobre miejsce na tego rodzaju eskapady, zwłaszcza że różnowyznniowe. Ale czy oni prawdę napisali? Moze ktoś poleci jakiś szlak, rejon? Albo skfituje me wymysły w dosadny sposób?


Na górę
 
 Tytuł:
PostWysłany: wt, 20 czerwca 2006 22:41:07 
Awatar użytkownika

Rejestracja:
wt, 09 listopada 2004 23:39:35
Posty: 12221
Skąd: Nieznajowa/WarsawLove
w niedzielę zwiedziliśmy kilka zabytków romańskich, a więc kalegiata w Kruszwicy, kamienie wielokolorowe, prawie mistyczny odjazd, gdy dotykając je uświadamiałam sobie, że mają osiemset lat. potem klasztor norbertanek w Strzelnie z kolumnami, na których personifikacje cnót i wad. istnieje przypuszczenie, ze norbertanki w XII wieku odgrywały w tym klasztorze misterium "Ordo virtutum" autorstwa Hildegardy z Bingen. Ze sredniowiecznego wystroju pozostały własciwie tylko te kolumny zresztą odkryte dobiero w latach 50tych XX wieku. do tamtej pory były zamurowane :!:
jako ciekawostkę dodam, że znajduje się tam barokowy ołtarz, w którym zostało umieszczonych około 800 :!: relikwii. byliśmy tam na mszy, po której zasłaniał się obraz z tego ołtarza przy dżwiękach - o zgrozo - Vangelisa puszczanego z taśmy :|
obok niewielki romański kościółek św. Prokopa.
Obrazek

_________________
ja herez ja herez
Obrazek


Na górę
 Wyświetl profil
 Tytuł:
PostWysłany: śr, 21 czerwca 2006 00:26:19 

Rejestracja:
czw, 04 maja 2006 20:48:53
Posty: 216
za wspolczesna sztuka sakralna niezbyt przepadam. najczesciej kojarza mi sie z betonowa nijakoscia. tu napsiocze na kosciol sanktuarium sw. Andrzeja Boboli (ul. Rakowiecka, W-wa). warto zobaczyc jak inzynier mostow zaprojektowal kosciol...

bardzo lubie:
Kosciol Franciszkanow w Opolu z XIV w.
( http://www.opole.pl/turystyka/zabytki9.html )

moze przez to, ze jest bardziej przytulna niz surowa katedra Opolska.
( http://www.opole.pl/turystyka/zabytki4.html )

Bazylika barokowa w Starej Wsi i Swietej Lipce. duze koscioly, bo zwiazane z kultem Maryjnym, ale warte zobaczenia.

duze wrazenie zrobil na mnie kosciol Kamedulow na Bielanach. [kobiety rzadko moga tam wchodzic]. piekny, surowy, i solidnie omodlony.. to czuc w atmosferze :)

w Krakowie generalnie wszstkie koscioly na Starowce sa piekne... np. matki Bozej Snieznej, Dominikanow, Franciszkanow. jesli chodzi o fasade, to robi na mnie najwieksze wrazenie kosciol sw. Piotra i Pawla na Grodzkiej. jezuicki barok w najlepszym wydaniu, czyli wzorowany na rzymskim kosciele Il Jesu.

jak jestem w Szczawnicy, to lubie odwiedzac cerkiew Grekokatolicka. ludowe wzornictwo ikonostasu bardzo piekne. wiele takich i rzymskokatolickich perel ma rowniez Beskid Niski.


Na górę
 Wyświetl profil
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 279 ]  Przejdź na stronę Poprzednia  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 19  Następna

Strefa czasowa UTC+1godz.



Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 1 gość


Nie możesz tworzyć nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Szukaj:
Przejdź do:  
Technologię dostarcza phpBB® Forum Software © phpBB Group